matlab数值积分
1、xlsread和xlswrit函数 在MATLAB中经常会用到数据的读取，首先是从Excel中读取数据到MATLAB中去。下面给出原始Excel数据内容：
在MATLAB读取结果如下：
m=xlsread(‘fanjufei.xls’,1,’A1:C3′)
m =
1 2 3 4 5 6 7 8 9其中xlsread可以直接从Excel中读取文件，’fanjufei.xls’表示读取文件的名称，1表示位于sheet1；’A1：C3’表示读取数据的范围。
xlswrite函数:
可以从MATLAB中写入数据到Excel中去，下面给出要写入数据：
clearclcn=[1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12];xlswrite(‘fanjufei.xls’,n,3,’B2:E4′)
2、数据拟合
2.1 多项式拟合
例如：有两组数据为x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9];y=[9 7 6 3 -1 2 5 7 20];写出x与y的表达式；
clearclcx=[1 2 3 4 5 6 7 8 9];y=[9 7 6 3 -1 2 5 7 20];P=polyfit(x,y,3);xi=0:2:10;yi=polyval(P,xi);plot(xi,yi,x,y,’r*’);注释：polyfit(x,y,N)，x、y为原始数据，N为拟合最高次幂，
polyval(P,xi)，P为各项的系数，结果展示为：
P 0.148 -1.403 1.8536 8.2698
故多项式的结果为：
2.2 工具箱拟合
打开工具→基本拟合，选定拟合的方式。
x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9];y=[9 7 6 3 -1 2 5 7 20];plot(x,y,’r*’);得出结果如下：
2.3 自定义拟合函数
例如：要拟合数据：
clearclcsyms tx=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15];y=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02];f=fittype(‘a*cos(k*t)*exp(w*t)’,’independent’,’t’,’coefficients’,{‘a’,’k’,’w’});cfun=fit(x,y,f)xi=0:1:20;yi=cfun(xi);plot(x,y,’r*’,xi,yi,’b-‘);结果：
cfun =
General model: cfun(t) = a*cos(k*t)*exp(w*t) Coefficients (with 95% confidence bounds): a = 0.9987 (0.9836, 1.014) k = -1.001 (-1.006, -0.9958) w = -0.2066 (-0.2131, -0.2002)
注释：fittype是自定义拟合函数，cfun=fit(x,y,f)拟合数据x、y，x、y必须为列向量。
故结果为：
3、数值计算
3.1 多项式
（1）多项式表示方法
（2）多项式的运算
多项式乘除运算
计算代码：
clear cl
c%多项式相乘convu=[2 4 5 6];%多项式v=[10 20 30];%多项式p=[1 2 3];%多项式w=conv(u,v) %conv为多项式相乘函数，也可以嵌套使用；m=conv(conv(u,p),v)
%多项式相除deconv[q,r]=deconv(w,v) %q为商，r为余数；结果：
w =
20 80 190 280 270 180
m =
20 120 410 900 1400 1560 1170 540
q =
2 4 5 6
r =
0 0 0 0 0 0多项式的导函数
k=polyder(p),返回多项式p的导函数；
[q,d]=polyder(b,a),返回多项式b整除a的导函数，其分子返回给q，分母为d；
clearclcx=[1 2 3 4];y=[1 2 3 4];z=polyder(x,y)z =
6 20 40 60 50 24多项式求值
y=polyval(p,x),代数多项式求值，若x为一数值，则求在该点的值；若为向量、矩阵，则求向量、矩阵中的每一个值；
p=[1,2,3];x=1:5;y=polyval(p,x)y =
6 11 18 27 38多项式的根
函数roots：可以求出多项式等于0的根；
p=[1 2 1];r=roots(p) %求p的根v=poly(r) %求r根的多项式r =
-1 -1
v =
1 2 13.2 曲线拟合
曲线拟合用一个比较简单的函数去逼近一个未知的函数，曲线拟合最优的标准采用最小二乘法原理，拟合的结果使得误差的平方和最小。
在MATLAB上最常采用polyfit函数来求最小二乘拟合多项式的系数，再用polyval函数求出多项式在所给出点的值；
x=linspace(0,2*pi,50);y=cos(x);p=polyfit(x,y,6);t=linspace(0,2*pi,50);y1=polyval(p,t);plot(x,y,t,y1,’r*’)
从图像上可以看出拟合比较好，红色星号都在曲线上；
3.3 数据插值（1）一维数据插值 插值函数：yi=interp1(x,y,xi,method)
根据在x，y处的值，计算函数在xi处的值，其中xi的值不能大于x的值；
method插值方法：linear（线性插值）、nearest（最近点插值）、cubic（3次多项式插值）、spline（3次样条插值）；
例2：下面为1900—1990每隔10年的人口普查数据：
t=1900:10:1990;
p=[75 91 105 123 131 150 179 203 226 249]
求在1985年人口数值；
t=1900:10:1990;p=[75 91 105 123 131 150 179 203 226 249];yi=interp1(t,p,1985) 得出1985年的人口数为：
yi =
237.5000估计1900—2000年人口数值
t=1900:10:1990;p=[75 91 105 123 131 150 179 203 226 249];xi=1900:2000;yi=interp1(t,p,xi,’spline’);plot(t,p,’:o’,xi,yi,’-r’)
（2）二维数据插值 插值函数：Z1=interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)
X,Y为原始采样点，Z为对应的采样值，XI,YI表示欲插值的点，method为插值方法与一维插值方法一样；
例3：为函数peaks插入更多的线条；
[X,Y]=meshgrid(-4:0.25:4);Z=peaks(X,Y);[XI,YI]=meshgrid(-4:0.125:4);ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI);mesh(X,Y,Z)hold onmesh(XI,YI,ZI+20)
3.4 数值微积分（1）数值微分 在MATLAB中没有直接求数值导数的函数，只有计算向前差分的函数diff，其调用格式为：
DX=diff(X)：计算向量X的向前差分，DX(i)=X(i+1)-X(i)，i=1……n-1；
DX=diff(X,n)：计算X的n价向前差分；
DX=diff(A,n,dim)：计算矩阵A的n价差分，dim=1（默认值）
x=[3 2 1];dx=diff(x)dx =
-1 -1（2）数值积分 被积函数是解析式
MATLAB有两种函数求解定积分，调用格式为：
quad(函数,a,b,tol,trace)
quadl(函数,a,b,tol,trace)
其中，a为下限，b为上限，tol为精度，trace是否展现积分过程；
f=inline(‘1./(x.^3-2*x-5)’);y=quad(f,0,2)y1=quadl(f,0,2)y =
-0.4605y1 =
-0.4605被积函数为表格定义
用trapz(x,y)来进行计算，x为向量，y为x的函数；
x=0:0.01:1;y=exp(-x.^2);trapz(x,y)ans =
0.7468二重积分数值求解
MATLAB提供的函数为：
y=dblquad(f,a,b,c,d,tol,trace)，
function f= fan(x,y)f=x+y;endy=dblquad(‘fan’,0,2,0,2) 结果：
y =
83.5 线性方程组求解（1）直接解法 对于方程Ax=b来说，可以用x=Ab；即x=inv(A)*b;
A=[1 2 3;3 6 7;2 6 3];b=[8 30 25]’;x=Abx =
17.0000 0.0000 -3.0000（2）LU求解、QR求解、Cholesky求解 例8：求例7；
A=[1 2 3;3 6 7;2 6 3];b=[8 30 25]’;[L,U]=lu(A); %LU分解x=U(Lb)
[Q,R]=qr(A); %QR分解x_val=R(Qb)
R=chol(A); %Cholesky分解x_val_1=R(R’b)
3.6 常微分方程数值求解基于龙格—库塔法，MATLAB提供的常微分方程求解的函数为：
[t,y]=ode23(‘fname’,tspan,y0)，二价、三价龙格—库塔法；
[t,y]=ode45(‘fname’,tspan,y0)，四价、五价龙格—库塔法；
fname是定义f(t,y)的函数文件名，该函数文件必须返回一个列向量；tspan形式为[t0,tf]表示求解区间，y0是初始状态列向量；t 给出时间向量，y为状态向量；
function f = fan(t,x)f=[-2*x(2);x(1)];endtf=25;[t,y]=ode45(‘fan’,[t0,tf],[1,0]);subplot(121);plot(t,y(:,2))subplot(122);plot(y(:,2),y(:,1))axis equal
