已知数列an
我们知道数列{an}的前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an；相反的，已知前n项和Sn求通项则有
所以需要先求首项，再求当n≥2时的通项公式，最后验证首项是否适合，写出完整的通项公式。
还有一类问题是，给出一个含Sn与an的递推公式f (Sn，an)=0，以及几个初始值，求数列的通项公式。这类问题仍然利用上面给出的Sn与an的关系，把f (Sn，an)=0化为只关于an或Sn的递推关系，进而求解。
类似例1的问题中Sn的系数是个常数，把递推式中的n换成n+1(n-1也可以)时Sn和Sn+1前的系数相同，相减时可利用Sn+1﹣Sn= an+1前消去Sn等，从而得到关于an的递推关系，进而求解。
类似例2的问题中Sn的系数不是常数或关于Sn不是线性的，没法象例1那样利用Sn+1﹣Sn= an+1前消去Sn等得到关于an的递推关系；这时，可以利用Sn﹣Sn-1= an消去an得到关于Sn的递推关系，进而先求得Sn的公式再an 。
由公式f (Sn，an)=0确定的递推数列，形式很多，变化多端；以上两例代表两种常见类型，核心都是Sn+1﹣Sn= an+1（Sn﹣Sn-1= an），根据具体情况转化为an的递推公式或Sn的递推公式；这就是化归的思想。
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